在北京丰台区进行公司股权变更申请时，法定代表人需要提交以下证明材料：

股权转让协议 ：由转让双方签署，明确股权转让的比例、价格、时间等具体条款。

新股东的主体资格证明 ：包括企业法人营业执照副本复印件、事业法人登记证书复印件、社团法人登记证复印件、民办非企业单位证书复印件或自然人身份证复印件等。

公司章程修正案 ：由公司法定代表人签署，涉及公司章程的修改内容。

其他相关文件 ：根据具体情况可能需要提交的其他文件，如税务登记证、组织机构代码证等。

《公司变更登记申请书》 ：由公司法定代表人签署并加盖公司公章。

法定代表人身份证明 ：包括新任法定代表人的身份证原件及复印件，原法定代表人的免职文件等。

股东会或董事会决议 ：明确变更事项、原因及变更后的情况，并由全体股东或董事签字确认。

建议在准备这些材料时，仔细核对每一项内容，确保符合法定要求，以提高股权变更申请的效率和成功率。